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Matlab

一款功能强大且性能稳定的商业数学软件

MATLAB 是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB是matrix&laboratory两个词的组合，意为矩阵工厂（矩阵实验室）。

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Matlab是一款功能强大且性能稳定的商业数学软件

强大的数值计算能力

交互式开发环境

丰富的工具箱

跨平台支持

易于学习和使用

广泛的应用领域

Matlab 提供了丰富的数值计算功能，包括线性代数、微积分、微分方程求解、信号处理、图像处理等，可以高效地进行数值模拟和计算。

Matlab 提供了多个专业工具箱，覆盖了各种领域的计算需求，如统计工具箱、控制系统工具箱、机器学习工具箱等，用户可以根据自己的需求选择合适的工具箱进行扩展。

Matlab 可以在多种操作系统上运行，包括 Windows、MacOS 和 Linux，用户可以在不同平台上使用相同的 Matlab 程序和代码，保证了软件的跨平台兼容性。

Matlab 提供了交互式的开发环境，包括命令行界面和图形用户界面，用户可以通过命令行直接执行命令和查看结果，也可以通过图形用户界面进行交互式编程和数据可视化。

Matlab 的语法设计简洁清晰，类似于常见的数学表达式，易于学习和使用。同时，Matlab 提供了丰富的文档和教程，帮助用户快速掌握软件的基本操作和高级功能。

Matlab 在科学计算、工程技术、金融经济等领域有着广泛的应用，被用于数据分析、模拟仿真、算法开发、图像处理等各种领域，为用户提供了一种强大的技术计算和科学研究工具。

工程设计与模拟信号和图像处理机器人技术数据分析与机器学习

工程设计与模拟基本介绍：

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MATLAB 被广泛应用于各种工程领域，包括电气工程、机械工程、航空航天工程等。它支持工程模型的建立、系统仿真、优化设计和性能分析，帮助工程师和设计师快速有效地解决复杂的设计和分析问题。

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信号和图像处理基本介绍：

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MATLAB 提供了强大的信号处理和图像处理工具，支持信号分析、滤波器设计、图像增强、特征提取和模式识别等。这在通信、医学成像、机器视觉等领域中具有重要应用价值。

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控制系统与机器人技术基本介绍： —— MATLAB 提供了先进的控制系统设计和分析工具，包括系统建模、控制器设计、稳定性分析和性能优化。这在自动化、机器人技术、无人驾驶汽车等领域中发挥了关键作用。

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MATLAB 是我工程设计和模拟的得力助手。它不仅提供了强大的数值计算和仿真工具，还支持复杂系统的建模和优化。在我的项目中，MATLAB 帮助我快速验证设计方案、分析性能指标和优化控制策略。

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TOPSIS模型原理和MATLAB代码实现_topsis法matlab代码-CSDN博客

TOPSIS模型原理和MATLAB代码实现

yanyanwenmeng

已于 2022-06-04 22:36:49 修改

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分类专栏：

数学建模

文章标签：

MATLAB

数学建模

topsis

于 2020-04-16 21:49:18 首次发布

本文链接：https://blog.csdn.net/yanyanwenmeng/article/details/105521269

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数学建模

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IMMC2020：熵权TOPSIS

笔记整理来自清风老师的数学建模课程：TOPSIS教程

1. 层次分析法的局限性（主观求权重方法）

2. TOPSIS法引入

2.1 一个指标的情况

2.2 2个指标的情况

2.2.1 指标正向化

2.2.2 指标标准化处理

2.2.3 计算得分

2.2.4 实例计算

3. TOPSIS简介

4. TOPSIS法步骤

4.1 将原始矩阵正向化（可以在Excel中完成）

4.1.1 极小型指标转换为极大型指标

4.1.2 中间型指标转换为极大型指标

4.1.3 区间型指标转换为极大型指标

4.2 正向化矩阵标准化

4.3 计算得分并归一化

5. 例题：评价水质情况

6. 代码讲解

6.1 将数据导入到MATLAB中

6.2 判断指标是否正向化

6.2.1 极小型指标正向化

6.2.3 中间型指标正向化

6.2.4 区间型指标正向化

6.2.5 指标正向化处理

6.3 对正向化后的矩阵进行标准化

6.4 计算得分并归一化（计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分）

7. 模型拓展

1. 层次分析法的局限性（主观求权重方法）

层次分析法真正的核心是判断矩阵的填写，但是判断矩阵受人为因素比较大，所以最后计算得出的权重也比较主观。如果在有数据的情况下最好不要使用层次分析法。

（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致性差异可能会很大。（可能会通过不了一致性检验）

（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得评价更加准确呢？

可以分析数据内在的特征就行评价。（熵权法、TOPSIS法）

2. TOPSIS法引入

2.1 一个指标的情况

小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的高数成绩如下表所示：

请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。（注：这里要求的评分可以类比于上一讲层次分析法中要求的那个权重）

修正后的排名表示数字越大越好，评分用排名的得分/总得分

可以随便修改成绩，只要保证排名不变，那么评分就不会改变！

【矛盾】评分没变说明结果有问题，说明这种评分方式不能够全部反应原始数据的全部信息。

想法1：把数都减去一个最小值。结果通过与（max-min）相处，将数字变为【0,1】之间的数。

将数归一化：

需要说明的问题：如果用下面这种方法，虽然结果更加精确，能够反应更多的原始信息；比如60分时，我们得到的结果是0.6，而不是0。但是需要知道理论的最大值和最小值。

但是大多数情况下，我们是无法知道理论的最大值与最小值的，只能得到1组数据中的最大值与最小值，所以常用的评分方法是上一种。

为什么不用上面表格这个理论最大值最小值的公式：

2.2 2个指标的情况

新增加了一个指标，现在要综合评价四位同学，并为他们进行评分。

成绩是越高（大）越好，这样的指标称为极大型指标（效益型指标）。与他人争吵的次数越少（越小）越好，这样的指标称为极小型指标（成本型指标）。

在进行分析的时候我们需要将指标统一为一个类型，一般都转为极大型指标。

2.2.1 指标正向化

将所有的指标转化为极大型称为指标正向化（最常用）

可以在excel中进行计算。比如折扣需要正向化处理。

2.2.2 指标标准化处理

只有一个指标的时候不需要消除量纲的影响，但是2个指标及以上呢？

由于成绩和争吵次数的量纲不同（单位不同），所以需要消除指标对不同量纲的影响。

为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。

可以发现标准化后不会影响到指标的相对大小。

matlab代码：B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。

X = [89 1; 60 3; 74 2; 99 0]

[n,m] = size(X)

X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)

代码分解：

X.*X

得到

sum(X.*X)

得到

sum(X.*X).^0.5

得到

由于矩阵（点除）除法的运算需要行列一致。

repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)

X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)

得到

所以：

2.2.3 计算得分

计算多个指标的得分时，可以类别只有一个指标时的得分。

先求出每一列的最大值最小值，再求每个元素与最大值（最小值）的距离（欧式距离）。最后求得分即可。（和只有一个指标时的解法一样）

2.2.4 实例计算

代码：

X = [89,1; 60,3; 74,2;99,0]%已经正向化后的矩阵

[n,m] = size(X)

Z = X./repmat(sum(X.*X) .^ 0.5,n,1)%标准化

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

D+代码分解：D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

max(Z)%求出Z矩阵中每列的最大值。

repmat(max(Z),n,1)%将max(Z)矩阵复制n次

(Z - repmat(max(Z),n,1))%得到每一行的数与最大值的差

(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2%得到每行中的每个数与其最大值差的平方

sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2)%得到(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ]矩阵每一行的和后面不加2默认是求每一列的和。

sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5 %将 sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) 的结果开根号

最后求得的结果就是D+的结果。

结果如下：

3. TOPSIS简介

C.L.Hwang 和 K.Yoon 于1981年首次提出 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)，可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。

TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为：

（1）将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵；

（2）再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响；

（3）并找到有限方案中的最优方案和最劣方案；

（4）然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；

（5）获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。

该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

4. TOPSIS法步骤

4.1 将原始矩阵正向化（可以在Excel中完成）

所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。（转换的函数形式可以不唯一哦~ ）

多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择

4.1.1 极小型指标转换为极大型指标

4.1.2 中间型指标转换为极大型指标

化简后的结果尽量在[0,1]之间。并且越靠近于最优值（这里为7）越接近于1.

4.1.3 区间型指标转换为极大型指标

4.2 正向化矩阵标准化

标准化的目的是消除不同指标量纲的影响

【注意】标准化的方法有很多种，其主要目的就是去除量纲的影响，未来我们还可能见到更多种的标准化方法，例如：(x‐x的均值)/x的标准差；具体选用哪一种标准化的方法在多数情况下并没有很大的限制，这里我们采用的是前人的论文中用的比较多的一种标准化方法。

几种数据标准化的方法

指标标准化的方法

4.3 计算得分并归一化

5. 例题：评价水质情况

评价下表中

条河流的水质情况

注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。

代码知识点：

（1）将EXCEL中的数据导入到Matlab,并另存为mat文件，下次可直接load Matlab中函数的编写和调用

（2）magic(n)幻方矩阵

（3）sort函数

（4）zeros和ones函数

6. 代码讲解

6.1 将数据导入到MATLAB中

第一步：Ctrl+C复制Excel中的数据

第二步：在工作区新建一个空白的数据文件（.mat），命名为data_water.

第三步：双击data_water,将数据按住Ctrl+v粘贴到里面即可。

第四步：右击数据文件，另存为.mat文件，下次使用时可以直接用load导入数据。

代码：

load data_water.mat

然后可以将数据表的文件名改成X（短一些，好写代码）

6.2 判断指标是否正向化

第一步：判断是否需要正向化，只有当存在非极大型指标时才需要正向化处理。

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])

Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);

这里采用矩阵的形式拼接字符。

第二步：如果需要正向化处理，输入1.

if Judge == 1

Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,6]

disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')

Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]

% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量

for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数

% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素

% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)

end

可以得到正向化后的矩阵为：

4.690.717241379312.030.406896552350.6940363019.110.52413793180.9057908388.610.96551724180.4442523777.130.65517241440.6914433882.390.84137931160.6006914437.690.855172414160.655142619.30.8689655172705.450.5724137934916.190.813793103370.7847882457.930.634482759450.6992221264.40.806896552370.5419187557.460.1448275863112.01070.4546240282.040.5862068973117.730.406896552216.350.6290.1823681948.290.0275862071513.540.81379310300.4088159037.440.489655172460.273120138

6.2.1 极小型指标正向化

function [posit_x] = Min2Max(x)

posit_x = max(x) - x;

%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化

end

6.2.3 中间型指标正向化

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)

M = max(abs(x-best));

posit_x = 1 - abs(x-best) / M;

end

6.2.4 区间型指标正向化

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)

r_x = size(x,1); % row of x

M = max([a-min(x),max(x)-b]);

posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)

% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间

for i = 1: r_x

if x(i) < a

posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;

elseif x(i) > b

posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;

else

posit_x(i) = 1;

end

6.2.5 指标正向化处理

% function [输出变量] = 函数名称(输入变量）

% 函数的中间部分都是函数体

% 函数的最后要用end结尾

% 输出变量和输入变量可以有多个，用逗号隔开

% function [a,b,c]=test(d,e,f)

% a=d+e;

% b=e+f;

% c=f+d;

% end

% 自定义的函数要单独放在一个m文件中，不可以直接放在主函数里面（和其他大多数语言不同）

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)

% 输入变量有三个：

% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量

% type：指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量

if type == 1 %极小型

disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )

posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化

disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 2 %中间型

disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )

best = input('请输入最佳的那一个值： ');

posit_x = Mid2Max(x,best);

disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 3 %区间型

disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )

a = input('请输入区间的下界： ');

b = input('请输入区间的上界： ');

posit_x = Inter2Max(x,a,b);

disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

else

disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')

end

6.3 对正向化后的矩阵进行标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

可以得到标准化后的矩阵为：

0.1621859160.2482552780.0245440350.3064575630.0701998740.1408371290.2863470710.2126926740.3150349040.1814173190.0654507590.2775864530.2977442940.3341897980.0654507590.1361445010.246564090.2267716480.032725380.2118980560.0826491130.2912225380.1309015180.1840864360.2659295730.2959966780.1309015180.2007734080.3216053350.3007708180.22089631200.1884676430.1981268090.40088590.3064575630.2140577450.2816742580.3027097610.2405042930.2742290650.2196104380.368160520.2142819090.1521573630.2792871880.3027097610.1660751010.2579758920.050128470.2536216920.3064575630.0695082500.0572694140.1393229720.0705456860.2029009490.2536216920.3064575630.2673128220.1408371290.016362690.3064575630.219590740.2076750880.2372590020.0558881120.2866783040.009548280.1227201730.3064575630.1224175150.28167425800.1252847260.2572842680.1694819690.3763418650.083699732

6.4 计算得分并归一化（计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分）

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S)%归一化后的得分

%[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

排序（可以在Excel中完成），可以看出河流K的得分最高，排名最高。

河流D+D-Stand_S(归一化后得分）排名K0.1579 0.5212 0.0702 1J0.1683 0.4997 0.0684 2I0.1904 0.5550 0.0681 3L0.2471 0.4517 0.0591 4T0.2855 0.4611 0.0565 5G0.2977 0.4285 0.0539 6O0.3193 0.4466 0.0533 7M0.3262 0.4430 0.0527 8H0.3570 0.4503 0.0510 9D0.3770 0.4320 0.0488 10C0.3698 0.4178 0.0485 11B0.3500 0.3835 0.0478 12Q0.3405 0.3537 0.0466 13A0.4177 0.4059 0.0451 14F0.3832 0.3688 0.0448 15R0.4289 0.3953 0.0438 16P0.4338 0.3913 0.0434 17E0.4021 0.3588 0.0431 18S0.4858 0.3128 0.0358 19N0.5668 0.1506 0.0192 20

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❑ TOPSIS(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution)方法是一种多属性决策方法，通过比较备选解与理想解之间的距离来确定最佳的排序顺序。正理想解是在每个属性上都达到最佳值的解，而负理想解则是在每个属性上都达到最差值的解。❑ 为了确定备选解与理想解的距离，首先计算每个备选解与理想解之间的欧式距离或其他合适的距离度量。然后，计算备选解与理想解之间的正标准化距离和负标准化距离。

数学建模TOPSIS法（优劣解距离法）Matlab实现代码

数学建模学习交流的博客

07-27

1万+

TOPSIS法

（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）

可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法

TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

实现代码共五个m文件

(1)主程序 topsis.m

%% 第一步：把数据复制...

【数学建模系列】TOPSIS法的算法步骤及实战应用——MATLAB实现

m0_73879806的博客

06-11

7433

TOPSI客观评价方法中的一种,亦称为理想解法，是一种有效的多指标评价方法。这种方法通过构造评价问题的正理想解和负理想解，即各指标的最优解和最劣解，通过计算每个方案到理想方案的相对贴近度，即靠近止理想解和远离负理想解的程度，来对方案进行排序，从而选出最优方案。

例题：为了客观地评价我国研究生教育的实际状况和各研究生院的教学质量,国务院学位委员会办公室组织过一次研究生院的评估。为了取得经验，先选5所研究生院，收集有关数据资料进行了试评估,表1是所给出的部分数据。

数学建模之TOPSIS模型（含matlab代码）

lingdangbell的博客

07-20

1120

数学建模之TOPSIS模型，内含代码和讲解，可自行修改。笔记来自b站建模老哥

MATLAB 之优劣解距离法（TOPSIS ）

每天进步一点点！

11-23

6736

TOPSIS 总结

熵权法优化TOPSIS（MATLAB）

qq_53471484的博客

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1179

熵权法优化TOPSIS

评价类算法之 Topsis优劣解距离法和熵权法权值确定

[ 25'h ]

03-08

4558

评价类算法之 Topsis优劣解距离法和熵权法权值确定

topsis代码matlab可直接用

m0_62977097的博客

09-27

610

【代码】topsis代码matlab可直接用。

水质评价模糊分析代码matlab

10-15

水质评价模糊分析matlab代码,原创。

内有使用说明。

帮人写的，我非专业人士。

算法仅供参考，不一定科学。

学习matlab编程的话就无所谓了。

【数据分析】Matlab实现熵权TOPSIS.zip

04-20

1.版本：matlab2014/2019a，内含运行结果，不会运行可私信

2.领域：智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，更多内容可点击博主头像

3.内容：标题所示，对于介绍可点击主页搜索博客

4.适合人群：本科，硕士等教研学习使用

5.博客介绍：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可si信

用MATLAB实现topsis评价法

STONE10089的博客

11-04

6027

最近将topsis评价方法用matlab实现了，就此分享一下具体操作方法，以供大家参考纠正。

1 将topsis的评价流程及函数方程列出

1.1 对各评价对象的参数矩阵进行同向化处理。

一般选择正向化处理，下面列举一些网络上其他博主的公式，以供参考使用。

1.1.1 极大型指标正向化

极大型指标所指意思为，这个指标越大越好，例如（升学率，毕业率等）

X:各极大型属性指标的参数；

Xmax：X参数中的最大参数；

Xmin：X参数中的最小参数；

1.1.2 极小型指标正向化

同极大型

topsis法matlab程序,TOPSIS算法(示例代码)

weixin_39800957的博客

03-20

2811

title: TOPSIS算法date: 2020-02-24 11:18:06categories: 数学建模tags: [评价模型, MATLAB]mathjax: true定义? C.L.Hwang和K.Yoon于1981年首次提出TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)，可翻译为逼近...

TOPSIS（优劣解距离法）清风建模学习笔记

m0_52453314的博客

07-11

2421

简介

层次分析法的局限性

Matlab实现——结合AHP or 熵权法的TOPSIS评判模型

jiushiabingbing的博客

07-07

6376

文章目录前言一、pandas是什么？二、使用步骤1.引入库2.读入数据总结

前言

提示：这里可以添加本文要记录的大概内容：

例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

一、pandas是什么？

示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。

二、使用步骤

1.引入库

代码如下（示例）：

import numpy as np

import

数学建模学习笔记（2）：TOPSIS方法（优劣解距离法）和熵权法修正

hanmo22357的博客

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对于指标已经存在一定的客观数值可以作为评价标准时，层次分析法来进行对某一指标的评分就已经不适用了，此时可以使用TOPSIS方法进行评价。

基于熵权法的topsis模型代码matlab

05-29

以下是基于熵权法的topsis模型的Matlab代码示例：假设有5个方案，每个方案有3个属性。数据如下： ``` X = [8 7 6; 4 6 10; 9 9 7; 7 8 5; 6 7 8]; ``` 首先，对数据进行归一化处理： ``` [m, n] = size(X); X_...

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TOPSIS模型原理和MATLAB代码实现_topsis法matlab代码-CSDN博客

TOPSIS模型原理和MATLAB代码实现

yanyanwenmeng

已于 2022-06-04 22:36:49 修改

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分类专栏：

数学建模

文章标签：

MATLAB

数学建模

topsis

于 2020-04-16 21:49:18 首次发布

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数学建模

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IMMC2020：熵权TOPSIS

笔记整理来自清风老师的数学建模课程：TOPSIS教程

1. 层次分析法的局限性（主观求权重方法）

2. TOPSIS法引入

2.1 一个指标的情况

2.2 2个指标的情况

2.2.1 指标正向化

2.2.2 指标标准化处理

2.2.3 计算得分

2.2.4 实例计算

3. TOPSIS简介

4. TOPSIS法步骤

4.1 将原始矩阵正向化（可以在Excel中完成）

4.1.1 极小型指标转换为极大型指标

4.1.2 中间型指标转换为极大型指标

4.1.3 区间型指标转换为极大型指标

4.2 正向化矩阵标准化

4.3 计算得分并归一化

5. 例题：评价水质情况

6. 代码讲解

6.1 将数据导入到MATLAB中

6.2 判断指标是否正向化

6.2.1 极小型指标正向化

6.2.3 中间型指标正向化

6.2.4 区间型指标正向化

6.2.5 指标正向化处理

6.3 对正向化后的矩阵进行标准化

6.4 计算得分并归一化（计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分）

7. 模型拓展

1. 层次分析法的局限性（主观求权重方法）

（1）评价的决策层不能太多，太多的话n会很大，判断矩阵和一致性差异可能会很大。（可能会通过不了一致性检验）

（2）如果决策层中指标的数据是已知的，那么我们如何利用这些数据来使得评价更加准确呢？

可以分析数据内在的特征就行评价。（熵权法、TOPSIS法）

2. TOPSIS法引入

2.1 一个指标的情况

小明同宿舍共有四名同学，他们第一学期的高数成绩如下表所示：

请你为这四名同学进行评分，该评分能合理的描述其高数成绩的高低。（注：这里要求的评分可以类比于上一讲层次分析法中要求的那个权重）

修正后的排名表示数字越大越好，评分用排名的得分/总得分

可以随便修改成绩，只要保证排名不变，那么评分就不会改变！

【矛盾】评分没变说明结果有问题，说明这种评分方式不能够全部反应原始数据的全部信息。

想法1：把数都减去一个最小值。结果通过与（max-min）相处，将数字变为【0,1】之间的数。

将数归一化：

但是大多数情况下，我们是无法知道理论的最大值与最小值的，只能得到1组数据中的最大值与最小值，所以常用的评分方法是上一种。

为什么不用上面表格这个理论最大值最小值的公式：

2.2 2个指标的情况

新增加了一个指标，现在要综合评价四位同学，并为他们进行评分。

在进行分析的时候我们需要将指标统一为一个类型，一般都转为极大型指标。

2.2.1 指标正向化

将所有的指标转化为极大型称为指标正向化（最常用）

可以在excel中进行计算。比如折扣需要正向化处理。

2.2.2 指标标准化处理

只有一个指标的时候不需要消除量纲的影响，但是2个指标及以上呢？

由于成绩和争吵次数的量纲不同（单位不同），所以需要消除指标对不同量纲的影响。

为了消去不同指标量纲的影响，需要对已经正向化的矩阵进行标准化处理。

可以发现标准化后不会影响到指标的相对大小。

matlab代码：B = repmat(A,m,n):将矩阵A复制m×n块，即把A作为B的元素，B由m×n个A平铺而成。

X = [89 1; 60 3; 74 2; 99 0]

[n,m] = size(X)

X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)

代码分解：

X.*X

得到

sum(X.*X)

得到

sum(X.*X).^0.5

得到

由于矩阵（点除）除法的运算需要行列一致。

repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)

X./repmat(sum(X.*X).^0.5,n,1)

得到

所以：

2.2.3 计算得分

计算多个指标的得分时，可以类别只有一个指标时的得分。

先求出每一列的最大值最小值，再求每个元素与最大值（最小值）的距离（欧式距离）。最后求得分即可。（和只有一个指标时的解法一样）

2.2.4 实例计算

代码：

X = [89,1; 60,3; 74,2;99,0]%已经正向化后的矩阵

[n,m] = size(X)

Z = X./repmat(sum(X.*X) .^ 0.5,n,1)%标准化

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

D+代码分解：D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

max(Z)%求出Z矩阵中每列的最大值。

repmat(max(Z),n,1)%将max(Z)矩阵复制n次

(Z - repmat(max(Z),n,1))%得到每一行的数与最大值的差

(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2%得到每行中的每个数与其最大值差的平方

sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2)%得到(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ]矩阵每一行的和后面不加2默认是求每一列的和。

sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5 %将 sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) 的结果开根号

最后求得的结果就是D+的结果。

结果如下：

3. TOPSIS简介

C.L.Hwang 和 K.Yoon 于1981年首次提出 TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)，可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法。

TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。基本过程为：

（1）将原始数据矩阵统一指标类型（一般正向化处理）得到正向化的矩阵；

（2）再对正向化的矩阵进行标准化处理以消除各指标量纲的影响；

（3）并找到有限方案中的最优方案和最劣方案；

（4）然后分别计算各评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；

（5）获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。

该方法对数据分布及样本含量没有严格限制，数据计算简单易行。

4. TOPSIS法步骤

4.1 将原始矩阵正向化（可以在Excel中完成）

所谓的将原始矩阵正向化，就是要将所有的指标类型统一转化为极大型指标。（转换的函数形式可以不唯一哦~ ）

多指标综合评价中指标正向化和无量纲化方法的选择

4.1.1 极小型指标转换为极大型指标

4.1.2 中间型指标转换为极大型指标

化简后的结果尽量在[0,1]之间。并且越靠近于最优值（这里为7）越接近于1.

4.1.3 区间型指标转换为极大型指标

4.2 正向化矩阵标准化

标准化的目的是消除不同指标量纲的影响

几种数据标准化的方法

指标标准化的方法

4.3 计算得分并归一化

5. 例题：评价水质情况

评价下表中

条河流的水质情况

注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。

代码知识点：

（1）将EXCEL中的数据导入到Matlab,并另存为mat文件，下次可直接load Matlab中函数的编写和调用

（2）magic(n)幻方矩阵

（3）sort函数

（4）zeros和ones函数

6. 代码讲解

6.1 将数据导入到MATLAB中

第一步：Ctrl+C复制Excel中的数据

第二步：在工作区新建一个空白的数据文件（.mat），命名为data_water.

第三步：双击data_water,将数据按住Ctrl+v粘贴到里面即可。

第四步：右击数据文件，另存为.mat文件，下次使用时可以直接用load导入数据。

代码：

load data_water.mat

然后可以将数据表的文件名改成X（短一些，好写代码）

6.2 判断指标是否正向化

第一步：判断是否需要正向化，只有当存在非极大型指标时才需要正向化处理。

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])

Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);

这里采用矩阵的形式拼接字符。

第二步：如果需要正向化处理，输入1.

if Judge == 1

Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如第2、3、6三列需要处理，那么你需要输入[2,3,6]： '); %[2,3,6]

disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')

Type = input('例如：第2列是极小型，第3列是区间型，第6列是中间型，就输入[1,3,2]： '); %[2,1,3]

% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量

for i = 1 : size(Position,2) %这里需要对这些列分别处理，因此我们需要知道一共要处理的次数，即循环的次数

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

% Positivization是我们自己定义的函数，其作用是进行正向化，其一共接收三个参数

% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i)) 回顾上一讲的知识，X(:,n)表示取第n列的全部元素

% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 该函数有一个返回值，它返回正向化之后的指标，我们可以将其直接赋值给我们原始要处理的那一列向量

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)

end

可以得到正向化后的矩阵为：

6.2.1 极小型指标正向化

function [posit_x] = Min2Max(x)

posit_x = max(x) - x;

%posit_x = 1 ./ x; %如果x全部都大于0，也可以这样正向化

end

6.2.3 中间型指标正向化

function [posit_x] = Mid2Max(x,best)

M = max(abs(x-best));

posit_x = 1 - abs(x-best) / M;

end

6.2.4 区间型指标正向化

function [posit_x] = Inter2Max(x,a,b)

r_x = size(x,1); % row of x

M = max([a-min(x),max(x)-b]);

posit_x = zeros(r_x,1); %zeros函数用法: zeros(3) zeros(3,1) ones(3)

% 初始化posit_x全为0 初始化的目的是节省处理时间

for i = 1: r_x

if x(i) < a

posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;

elseif x(i) > b

posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;

else

posit_x(i) = 1;

end

6.2.5 指标正向化处理

% function [输出变量] = 函数名称(输入变量）

% 函数的中间部分都是函数体

% 函数的最后要用end结尾

% 输出变量和输入变量可以有多个，用逗号隔开

% function [a,b,c]=test(d,e,f)

% a=d+e;

% b=e+f;

% c=f+d;

% end

% 自定义的函数要单独放在一个m文件中，不可以直接放在主函数里面（和其他大多数语言不同）

function [posit_x] = Positivization(x,type,i)

% 输入变量有三个：

% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量

% type：指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量

if type == 1 %极小型

disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )

posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化

disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 2 %中间型

disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )

best = input('请输入最佳的那一个值： ');

posit_x = Mid2Max(x,best);

disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 3 %区间型

disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )

a = input('请输入区间的下界： ');

b = input('请输入区间的上界： ');

posit_x = Inter2Max(x,a,b);

disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

else

disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')

end

6.3 对正向化后的矩阵进行标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

可以得到标准化后的矩阵为：

6.4 计算得分并归一化（计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分）

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ],2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S)%归一化后的得分

%[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')

排序（可以在Excel中完成），可以看出河流K的得分最高，排名最高。

7. 模型拓展

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TOPSIS法（熵权法）（模型+MATLAB代码）

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TOPSIS法Matlab代码

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Topsis法Matlab实现

matlab算法第二篇熵权TOPSIS法综合评价

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TOPSIS法详细原理+MATLAB代码

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数学建模之TOPSIS模型（含matlab代码）

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07-20

1120

数学建模之TOPSIS模型，内含代码和讲解，可自行修改。笔记来自b站建模老哥

水质评价模糊分析代码matlab

10-15

水质评价模糊分析matlab代码,原创。

内有使用说明。

帮人写的，我非专业人士。

算法仅供参考，不一定科学。

学习matlab编程的话就无所谓了。

如何用matlaab把csv转为mat文件_数学建模竞赛学习笔记：用TOPSIS模型进行综合评价

weixin_39653448的博客

11-12

1449

笔记整理来自清风老师的数学建模课程(可以在B站里搜索到，头条无法放站外链接，我就不放了)：TOPSIS教程目录1. 层次分析法的局限性(主观求权重方法)2. TOPSIS法引入2.1 一个指标的情况2.2 2个指标的情况2.2.1 指标正向化2.2.2 指标标准化处理 2.2.3 计算得分2.2.4 实例计算3. TOPSIS简介4. TOPSIS法步骤4.1 将原始矩阵正向化(可以在Excel中...

TOPSIS法 —— matlab

PY洋洋

01-30

1万+

1.TOPSIS法介绍

2. 计算步骤

（1）数据标准化

（2）得到加权后的矩阵

（3）确定正理想解和负理想解

（4）计算各方案到正（负）理想解的距离

（5）计算综合评价值

3.实例研究

3.1 读取数据

3.2 数据标准化

3.3 得到信息熵

3.4 计算权重并计算权重数据

3.5得到最大值和最小值距离

3.6 计算得分

总代码

【综合评价分析】topsis评价原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列

m0_52474147的博客

11-28

1万+

设多属性决策方案（单元）为D={d1,d2,…,dm}，衡量方案优劣的属性变量为x1,x2,…,xn,这些方案D中的每个方案di(i=1,2,…）的n个属性构成向量[ai1,ai2,…,ain]，将其作为n维空间的一个点，能唯一地代表方案di。正理想解C*是一个方案D中不存在的虚拟最佳方案，它的每个属性都是决策矩阵中该属性的最优值；而负理想解C0则是虚拟的最差方案，它的每个属性都是决策矩阵中该属性的最差值。

评价与决策原理：将D中每个

【数学建模系列】TOPSIS法的算法步骤及实战应用——MATLAB实现

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06-11

7433

结合熵权法的TOPSIS方法

09-27

结合熵权法的topsis方法的代码，由于本身函数较多，还有一些数据作为例题所以没有办法单独放在网页上，只能通过压缩包下载

【数据分析】Matlab实现熵权TOPSIS.zip

04-20

1.版本：matlab2014/2019a，内含运行结果，不会运行可私信

2.领域：智能优化算法、神经网络预测、信号处理、元胞自动机、图像处理、路径规划、无人机等多种领域的Matlab仿真，更多内容可点击博主头像

3.内容：标题所示，对于介绍可点击主页搜索博客

4.适合人群：本科，硕士等教研学习使用

5.博客介绍：热爱科研的Matlab仿真开发者，修心和技术同步精进，matlab项目合作可si信

topsis优劣解距离法MATLAB代码实现

08-14

数学建模优劣解距离法的案例程序

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03-17

“双基点法”也称作TOPSIS(Technique for order Preference by Similarity to idealsolution)法,它可用来解决社会经济和工程技术领域经常遇到的一类多指标多方案的评价与排序问题。在备选方案集中,根据指标性质...

topsis_matlab_topsis代码_topsis_权重kb_

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topsis加权代码，仅供参考，非原创。

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TOPSIS(逼近理想解)算法原理详解与代码实现 - 知乎

TOPSIS(逼近理想解)算法原理详解与代码实现 - 知乎首发于11111切换模式写文章登录/注册TOPSIS(逼近理想解)算法原理详解与代码实现子木程序在公众号(不更新推文，不发广告)：一个安静的资料号写在前面：个人理解：针对存在多项指标，多个方案的方案评价分析方法，也就是根据已存在的一份数据，判断数据中各个方案的优劣。中心思想是首先确定各项指标的最优理想值(正理想值)和最劣理想值(负理想解)，所谓正理想值是一设想的最好值（方案），它的的各个属性值都达到各候选方案中最好的值，而负理想解是另一设想的最坏的值（方案），然后求出各个方案与正理想值和负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的接近程度，作为评价方案的优劣标准，最后得到各个方案的优劣值。目录一、TOPSIS算法1.1 TOPSIS算法的原理1.2 TOPSIS算法的实现二、数据预处理2.1 数据正向化处理2.1.1对于极小型指标的正向化处理2.1.2 对于中间型指标的正向化处理2.1.3对于区间型指标的正向化处理2.2数据标准化处理三、TOPSIS算法实现3.1最优解与最劣解计算3.2 TOPSIS评分计算四、TOPSIS算法总结4.1 TOPSIS算法实现步骤五、TOPSIS算法示例与扩展5.1 TOPSIS算法示例5.2 TOPSIS算法扩展六、程序源码如有专业问题或者需要仿真可以点下面付费咨询链接。一、TOPSIS算法1.1 TOPSIS算法的原理TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。为了对众多方案给出一个排序，在给出所有方案之后，可以根据这些数据，构造出一个所有方案组成的系统中的理想最优解和最劣解。而TOPSIS的想法就是，通过一定的计算，评估方案系统中任何一个方案距离理想最优解和最劣解的综合距离。如果一个方案距离理想最优解越近，距离最劣解越远，我们就有理由认为这个方案更好。那理想最优解和最劣解又是什么呢？很简单，理想最优解就是该理想最优方案的各指标值都取到系统中评价指标的最优值，最劣解就是该理想最劣方案的各指标值都取到系统中评价指标的最劣值。理想最优解中的数据都是各方案中的数据，而不要选择方案中没有的数据，理想最劣解同理。如何衡量某一个方案与理想最优解和最劣解的综合距离呢？TOPSIS基本思想是用下面这个表达式进行衡量：\frac{某一方案-最劣解}{理想最优解-最劣解} 可以发现，如果方案取到了理想最优解，其表达式取值为1；如果方案取到了理想最劣解，其表达式取值为0。我们便可以用这个表达式来衡量系统中某一个方案距离理想最优解和最劣解的综合距离，也直接用它给方案进行打分。当然这个公式只是一个基本的思路，实际上，为了更准确与合理，会对该公式进行优化。1.2 TOPSIS算法的实现在了解TOPSIS算法的基本思想后就是对相应参数的计算了，从上面的描述可以知道，除了要对该公式进行改进之外，因为涉及到数据之间的比较，还需要对方案数据进行处理，消除量纲以及范围太大带来的一系列问题。二、数据预处理2.1 数据正向化处理在处理数据时，有些指标的数据越大越好，有些则是越小越好，有些又是中间某个值或者某段区间最好。我们可以对其进行“正向化处理”，使指标都可以像考试分数那样，越大越好。将指标分为四类，如下表所示。四类指标类型正向化处理，就是将上述的四种指标数据进行处理，将其全部转化为极大型指标数据，这样我们计算时问题就少一点，码代码时也更加统一。2.1.1 对于极小型指标的正向化处理例如费用，我们可以用将其转化为极大型，如果所有元素都为正数，也可以使用2.1.2 对于中间型指标的正向化处理如果其最佳数值是 x_{best} ，我们可以取 M=max\left\{ |x_{i}-x_{best}| \right\} ，之后按照转化。PH值正向化处理2.1.3 对于区间型指标的正向化处理对于区间型指标，如果其最佳区间是[a,b]，我们取M=max\left\{ a-min\left\{ x_{i} \right\}, max\left\{ x_{i} \right\}-b\right\}，之后按照转化，示例如下。区间型指标正向化处理至此，已将所有的数据都转化为极大型数据了。2.2 数据标准化处理为了消除不同的数据指标量纲的影响，我们还有必要对已经正向化的矩阵进行标准化。在概率统计中，标准化的方法一般是 \frac{X-EX}{\sqrt{DX}} ，不过这里我们不采用。记标准化后的矩阵为Z，其中 z_{ij}=\frac{x_{ij}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}{x_{ij}^{2}}}} ，也就是 \frac{每一个元素}{\sqrt{其所在列的元素的平方和}} 。对数据进行了相应的处理后，可以用向量z_{i}来表达第i个方案。假设有n个待评价的方案，m个指标，此时 z_{i}=[z_{i1},z_{i2},...,z_{im}] 。由这n个向量构成的矩阵也就是我们的标准化矩阵Z了。经过了正向化处理和标准化处理的评分矩阵Z，里面的数据全部是极大型数据。三、TOPSIS算法实现3.1 最优解与最劣解计算经过了正向化处理和标准化处理的评分矩阵Z，里面的数据全部是极大型数据。我们就可以从中取出理想最优解和最劣解。因此我们取出每个指标，即每一列中最大的数，构成理想最优解向量，即同理，取每一列中最小的数计算理想最劣解向量：z^{+}就是 z_{max} ， z^{-} 就是 z_{min} 。在得到理想最优解和理想最劣解的基础上就能计算每个方案的评分了。根据上面的距离评分公式：对其进行变型，也就是：变型的目的是为了使用欧几里得距离来衡量两个方案的距离，变形前后分母的计算结果其实是不同的(因为这里zi是一个向量)。这样更能体现出是综合距离。否则所有方案计算得分时分母都是相同的，相当于只衡量了分子，也就是距离最劣解的距离。3.2 TOPSIS评分计算于是计算距离评分：对于第i个方案zi，我们计算它与最优解的距离：与最劣解的距离：定义第i个方案的评分为Si：也就是前面提到的综合距离。0\leq S_{i} \leq 1，且 d_{i}^{+} 越小，也就是该方案与最优解的距离越小时，S_{i} 越大；相应的，d_{i}^{-}越小，也就是该方案与最劣解的距离越小时， S_{i} 越小。为同时兼顾了该方案与最优解与最劣解的距离的评分。这个时候我们就有了每个方案的分数了，按分数排排序，就知道哪个方案比较好哪个方案比较差。四、TOPSIS算法总结4.1 TOPSIS算法实现步骤1.将原始数据矩阵正向化。也就是将那些极小性指标，中间型指标，区间型指标对应的数据全部化成极大型指标，方便统一计算和处理。2.将正向化后的矩阵标准化。也就是通过标准化消除量纲的影响。3.计算每个方案各自与最优解和最劣解的距离：与最优解的距离：与最劣解的距离：4.根据最优解与最劣解计算得分并排序五、TOPSIS算法示例5.1 TOPSIS算法示例对一个需要根据学生智商和情商进行排名的数据：原始数据矩阵如下对其进行正向化：对其进行标准化：计算与最优解和最劣解的距离：最后计算得分给出排名：这个例子告诉我们，成绩很重要，但是情商更重要。小王虽然只考了60分，但也及格了，而且他从不与人争吵，所以我们可以给他一个最好的评价。5.2 TOPSIS算法扩展从上面计算各自与最优解和最劣解的距离时，我们看到，每一项指标的权重是一样的。在实际问题中，不同的指标重要程度可能是不一样的。例如评奖学金的时候，成绩往往是最重要的，之后还有参与活动分，志愿服务分等等，他们的权重又低一点。因此，在实际的应用中，我们也可以给指标进行赋权，将权重放到计算距离的公式中。考虑权重后，不同指标对最后的影响不一样，考虑权重的评价往往是实际生活中很常见的一种评价方式。关于权重的选取也有不同的方法，比如层次分析法(主观给出)、熵权法等等。六、程序源码TOPSIS.m程序clear all

clc

%% 导入数据

% （1）在工作区右键，点击新建（Ctrl+N)，输入变量名称为X

% （2）双击进入X，输入或拷贝数据到X

% （3）关掉这个窗口，点击X变量，右键另存为，保存为mat文件

% （4）注意，代码和数据要放在同一个目录下哦，且Matlab的当前文件夹也要是这个目录。

load data_water_quality.mat

%% 数据预处理_正向化

[n,m] = size(X);

disp(['共有' num2str(n) '个评价对象, ' num2str(m) '个评价指标'])

Judge = input(['这' num2str(m) '个指标是否需要经过正向化处理，需要请输入1 ，不需要输入0： ']);

if Judge == 1

Position = input('请输入需要正向化处理的指标所在的列，例如[2,3,6]： '); %[2,3,4]

disp('请输入需要处理的这些列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型） ')

Type = input('例如[1,3,2]： '); %[2,1,3]

% 注意，Position和Type是两个同维度的行向量

for i = 1 : size(Position,2)%对每一列进行正向化处理

X(:,Position(i)) = Positivization(X(:,Position(i)),Type(i),Position(i));

% 第一个参数是要正向化处理的那一列向量 X(:,Position(i))

% 第二个参数是对应的这一列的指标类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% 第三个参数是告诉函数我们正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 返回值返回正向化之后的指标

end

disp('正向化后的矩阵 X = ')

disp(X)

end

%% 数据预处理_标准化

Z = X ./ repmat(sum(X.*X) .^ 0.5, n, 1);

disp('标准化矩阵 Z = ')

disp(Z)

%% 指标权重赋值

disp("请输入是否需要增加权重向量，需要输入1，不需要输入0")

Judge = input('请输入是否需要增加权重： ');

if Judge == 1

disp(['有多少个指标就输入多少个权重数(权重和为1)，如[0.25,0.25,0.5]']);

weigh = input(['请输入输入' num2str(m) '个权重: ']);

if abs(sum(weigh) - 1)<0.000001 && size(weigh,1) == 1 && size(weigh,2) == m % 这里要注意浮点数的运算是不精准的。

else

weigh = input('你输入的有误，请重新输入权重行向量: ');

end

else

weigh = ones(1,m) ./ m ; %如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m

end

%% 计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

D_P = sum([(Z - repmat(max(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D+ 与最大值的距离向量

D_N = sum([(Z - repmat(min(Z),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5; % D- 与最小值的距离向量

S = D_N ./ (D_P+D_N); % 未归一化的得分

disp('最后的得分为：')

stand_S = S / sum(S)% 归一化的得分

[sorted_S,index] = sort(stand_S ,'descend')%对得分进行排序并返回原来的位置

plot(sorted_S,'r-o')

xmin=1;xmax = size(sorted_S,1);

ymin = 0;ymax = max(sorted_S)+min(sorted_S);

axis([xmin xmax ymin ymax]); % 设置坐标轴在指定的区间

grid on

xlabel('方案');ylabel('分数');%坐标轴表示对bai象标签

title('TOPSIS算法最终评分排序')正向化处理函数Positivization.m程序function [posit_x] = Positivization(x,type,i)

% 输入变量有三个：

% x：需要正向化处理的指标对应的原始列向量

% type：指标的类型（1：极小型， 2：中间型， 3：区间型）

% i: 正在处理的是原始矩阵中的哪一列

% 输出变量posit_x表示：正向化后的列向量

if type == 1 %极小型

disp(['第' num2str(i) '列是极小型，正在正向化'] )

posit_x = Min2Max(x); %调用Min2Max函数来正向化

disp(['第' num2str(i) '列极小型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 2 %中间型

disp(['第' num2str(i) '列是中间型'] )

best = input('请输入最佳的那一个值(中间的那个值)： ');

posit_x = Mid2Max(x,best);

disp(['第' num2str(i) '列中间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

elseif type == 3 %区间型

disp(['第' num2str(i) '列是区间型'] )

a = input('请输入区间的下界： ');

b = input('请输入区间的上界： ');

posit_x = Inter2Max(x,a,b);

disp(['第' num2str(i) '列区间型正向化处理完成'] )

disp('~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~分界线~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~')

else

disp('没有这种类型的指标，请检查Type向量中是否有除了1、2、3之外的其他值')

end

end以下面这个例子为例：首先导入数据，然后运行程序，结果如下：编辑于 2022-04-18 21:54排序算法人工智能算法决策理论赞同 31814 条评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录1111111

TOPSIS法 —— matlab_matlab topsis-CSDN博客

TOPSIS法 —— matlab

洋洋菜鸟

已于 2022-02-01 10:34:51 修改

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分类专栏：

数学建模

文章标签：

matlab

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于 2022-01-30 20:05:57 首次发布

本文链接：https://blog.csdn.net/qq_25990967/article/details/122754308

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数学建模

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1.TOPSIS法介绍

2. 计算步骤

（1）数据标准化

（2）得到加权后的矩阵

（3）确定正理想解和负理想解

（4）计算各方案到正（负）理想解的距离

（5）计算综合评价值

3.实例研究

3.1 读取数据

3.2 数据标准化

3.3 得到信息熵

3.4 计算权重并计算权重数据

3.5 得到最大值和最小值距离

3.6 计算得分

总代码

1.TOPSIS法介绍

TOPSIS法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution），可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法，TOPSIS 法是一种常用的综合评价方法，其能充分利用原始数据的信息，其结果能精确地反映各评价方案之间的差距。

2. 计算步骤

（1）数据标准化

设决策矩阵为X=(xij)m×n,（在进行决策时，因决策属性类型的不同、属性量纲不同和属性值的大小不同，决策与评价的结果会受影响）进行属性值的规范化（方法不唯一，可视具体情况而定），设规范化决策矩阵(也就是标准化后的矩阵)X=(xij)m×n ,其中

（2）得到加权后的矩阵

计算信息熵：

权重为：

设标准化后的数据矩阵元素为rij ,由上可得指标正向化后数据矩阵元素为xij' ：

（3）确定正理想解和负理想解

处理过后可以构成数据矩阵 R=(rij)m*n

定义每个指标即每列的最大值为正理想解

定义每个指标即每列的最大值为负理想解

（4）计算各方案到正（负）理想解的距离

定义第i个对象与最大值距离为正理想解的距离

定义第i个对象与最大值距离为负理想解的距离

（5）计算综合评价值

得分为：

明显可以看出0<=score<=1 ，当scorei越大时，d+越小，说明指标离最大值距离越小，越接近最大值

3.实例研究

数据来源：蓝奏云

3.1 读取数据

data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx')

3.2 数据标准化

%标准化标准化处理后数据为data1

data1=data;

for j=1:size(data1,2)

data1(:,j)= data(:,j)./sqrt(sum(data(:,j).^2));

end

3.3 得到信息熵

%得到信息熵

[m,n]=size(data1);

p=zeros(m,n);

for j=1:n

p(:,j)=data1(:,j)/sum(data1(:,j));

end

for j=1:n

E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));

end

3.4 计算权重并计算权重数据

%计算权重

w=(1-E)/sum(1-E);

%得到加权重后的数据

R=data1*w';

3.5 得到最大值和最小值距离

%得到最大值和最小值距离

r_max=max(R); %每个指标的最大值

r_min=min(R); %每个指标的最小值

d_z = sqrt(sum([(R -repmat(r_max,size(R,1),1)).^2 ],2)) ; %d+向量

d_f = sqrt(sum([(R -repmat(r_min,size(R,1),1)).^2 ],2)); %d-向量

3.6 计算得分

%得到得分

s=d_f./(d_z+d_f );

Score=100*s/max(s);

for i=1:length(Score)

fprintf('第%d个投标者百分制评分为：%d\n',i,Score(i));

end

总代码

clc;clear;

data=xlsread('D:\桌面\TOPSIS.xlsx');

%标准化标准化处理后数据为data1

data1=data;

for j=1:size(data1,2)

data1(:,j)= data(:,j)./sqrt(sum(data(:,j).^2));

end

%得到信息熵

[m,n]=size(data1);

p=zeros(m,n);

for j=1:n

p(:,j)=data1(:,j)/sum(data1(:,j));

end

for j=1:n

E(j)=-1/log(m)*sum(p(:,j).*log(p(:,j)));

end

%计算权重

w=(1-E)/sum(1-E)

%得到加权重后的数据

% w=[0.3724, 0.1003,0.1991, 0.1991,0.0998,0.0485]; %使用求权重的方法求得

R=data1*w';

%得到最大值和最小值距离

r_max=max(R); %每个指标的最大值

r_min=min(R); %每个指标的最小值

d_z = sqrt(sum([(R -repmat(r_max,size(R,1),1)).^2 ],2)) ; %d+向量

d_f = sqrt(sum([(R -repmat(r_min,size(R,1),1)).^2 ],2)); %d-向量

%sum(data,2)对行求和，sum(data）默认对列求和

%得到得分

s=d_f./(d_z+d_f );

Score=100*s/max(s);

for i=1:length(Score)

fprintf('第%d个投标者百分制评分为：%d\n',i,Score(i));

end

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TOPSIS法 —— matlab

1.TOPSIS法介绍2. 计算步骤（1）数据标准化（2）得到加权后的矩阵（3）确定正理想解和负理想解（4）计算各方案到正（负）理想解的距离（5）计算综合评价值3.实例研究3.1 读取数据3.2 数据标准化3.3 得到信息熵3.4 计算权重并计算权重数据3.5得到最大值和最小值距离3.6 计算得分总代码

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利用熵值法计算权重的TOPSIS综合分析法

07-07

Matlab_利用熵值法计算权重的TOPSIS综合分析法

topsismatlab代码-TOPSIS:作为模糊MCDM研究项目的一部分编写的TOPSIS和模糊TOPSIS的MATLAB代码

06-13

topsis

matlab代码托普西斯

这个

repo

包含

MATLAB

代码，用于通过与理想解决方案相似性的偏好排序技术

[TOPSIS]

和模糊

TOPSIS，作为模糊多标准决策研究项目的一部分编写。

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【综合评价分析】topsis评价原理+完整MATLAB代码+详细注释+操作实列

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xiongyajun123的博客

03-11

769

针对泄漏事故，提出了一种融合气体扩散模型、传感器布局和优化算法的危化品泄漏源定位模型，将传感器获取的测量浓度数据与扩散模型的计算浓度进行误差对比，把二者之间的最小误差作为优化目标函数，利用改进后的哈里斯鹰优化算法对目标函数进行迭代寻优。

Matlab 字符串相关命令

try_trying_try的博客

03-11

402

参考。

topsis综合评价法matlab

07-25

topsis综合评价法是一种多指标决策方法，用于评估多个候选方案的综合表现。在MATLAB中，可以使用一些函数和算法来实现topsis方法。首先，需要计算每个候选方案的正向化得分和负向化得分。根据引用\[1\]中的公式，可以计算出未归一化的得分D_P和D_N。然后，可以使用这些得分来计算每个候选方案的综合得分S。引用\[2\]中给出了一个示例得分矩阵stand_S，其中包含了每个候选方案的归一化得分。最后，可以根据得分进行排序，以确定每个候选方案的排名情况。根据引用\[3\]中的描述，可以对Excel数据进行处理，将各列指标正向化为极大型指标，然后进行标准化处理，最后进行归一化得分的统筹。

#### 引用[.reference_title]

- *1* *2* *3* [TOPSIS评价方法（）matlab](https://blog.csdn.net/qq_47540409/article/details/118826804)[target="_blank" data-report-click={"spm":"1018.2226.3001.9630","extra":{"utm_source":"vip_chatgpt_common_search_pc_result","utm_medium":"distribute.pc_search_result.none-task-cask-2~all~insert_cask~default-1-null.142^v91^control_2,239^v3^insert_chatgpt"}} ] [.reference_item]

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TOPSIS算法（优劣解距离法）的使用举例与matlab实现-CSDN博客

TOPSIS算法（优劣解距离法）的使用举例与matlab实现

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一、算法的提出二、TOPSIS算法的一般步骤1.形成决策矩阵2.计算加权决策矩阵（1）指标正向化处理a.极大值指标正向化b.极小型指标极大正向化c.中间型指标极大正向化d.区间型指标极大正向化

（2）指标标准化处理得到新矩阵（3）计算加权决策矩阵

3.计算每个方案的优劣值（1）计算每个参数对应的最大最小值（2）计算每个方案距离最优最劣解的距离（3）计算每个方案的优劣值

三、使用举例1.形成决策矩阵2.计算加权决策矩阵（1）指标正向化处理（2）指标标准化处理得到新矩阵（3）计算加权决策矩阵

3.计算每个方案的优劣值（1）计算每个参数对应的最大最小值（2）计算每个方案距离最优最劣解的距离（3）计算每个方案的优劣值

4.根据优劣值进行排序得到结果

四、matlab代码实现

一、算法的提出

　　C.L.Hwang和K.Yoon在1981年首次提出TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)算法，直接即逼近理想解排序法，国内通常称之为优劣解距离法。　　相比较于层次分析法AHP与模糊综合评价法，TOPSIS算法能够充分利用原始数据的信息，并能更精确反映出各个状况/方案之间的优劣与差距。　　TOPSIS算法的基本过程为先将原始数据矩阵（决策矩阵）进行正向化处理得到正向化矩阵，再进行标准化处理消除各指标量纲的影响。再通过AHP或其他方法得到各个因素之间的权重向量，构造出新的加权决策矩阵。　　　　然后在所有的数据中找到最优和最劣方案，计算各个评价对象相对于最优方案与最劣方案的欧氏距离，最终获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。　　TOPSIS算法对数据的分布及含量等没有严格限制，且数据易处理计算简单，思路清晰，因而被广泛使用。

二、TOPSIS算法的一般步骤

注意：下列的交标含义请仔细辨别，交标含义并未相同含义贯穿始终。如果有不清楚的地方可以在评论区指出，有人指出后我再修改交标含义。

1.形成决策矩阵

设共有

n个评价对象，每个评价对象含有

m个参数指标。将

n个评价对象的参数指标排列得到

n×m

n×m矩阵，即决策矩阵：

[

…

⋱

…

]

\begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & \dots& x_{2m}\\ \dots& \dots & \ddots& \dots\\ x_{n1}& x_{n2}& \dots& x_{nm}\end{bmatrix}

⎣⎢⎢⎡x11x21…xn1x12x22…xn2……⋱…x1mx2m…xnm⎦⎥⎥⎤

2.计算加权决策矩阵

（1）指标正向化处理

常见的四种指标（即评价对象的

m个参数指标所属类型）

指标类型指标特点举例极大型指标（效益型）越大越好成绩、利润极小型指标（成本型）越小越好成本、费用中间型指标越接近某个值越好人体所处环境温度区间型指标落在某个区间最好体温、饮用水中的矿物质含量

为了后续处理，我们需要将所有类型的指标转换为极大值指标，且需要将所有指标类型统一转换为各自对应的正向化指标，准换的方式可以不一样，下面给出一些转换公式的参考。

a.极大值指标正向化

′

−

x'_i=\frac{x_i-x_{min}}{x_{max}-x_{min}}

xi′=xmax−xminxi−xmin

b.极小型指标极大正向化

′

−

x'_{i}=\frac{x_{max}-x_i}{x_{max}-x_{min}}

xi′=xmax−xminxmax−xi

c.中间型指标极大正向化

′

−

∣

−

∣

−

∣

x'_i=1-\frac{|x_i-x_{best}|}{|x_i-x_{best}|_{max}}

xi′=1−∣xi−xbest∣max∣xi−xbest∣

d.区间型指标极大正向化

设最佳区间为

[

]

[a,b]

[a,b]，且记

max

⁡

{

−

min

⁡

{

}

max

⁡

{

}

−

}

M=\max\{a-\min\{x_i\},\max\{x_i\}-b\}

M=max{a−min{xi},max{xi}−b} 则

′

{

−

≤

−

x_i'= \begin{cases} 1-\frac{a-x}{M}\ \ \ \ \ xb \end{cases}

xi′=⎩⎪⎨⎪⎧1−Ma−x xb

（2）指标标准化处理得到新矩阵

′

∑

′

a_i=\frac{x_i'}{\sum_{j=1}^nx_j'}

ai=∑j=1nxj′xi′

此时我们已经得到了一个经过正向化、标准化的决策矩阵：

[

…

⋱

…

]

A_{n×m}=\begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1m} \\ a_{21} & a_{22} & \dots& a_{2m}\\ \dots& \dots & \ddots& \dots\\ a_{n1}& a_{n2}& \dots& a_{nm}\end{bmatrix}

An×m=⎣⎢⎢⎡a11a21…an1a12a22…an2……⋱…a1ma2m…anm⎦⎥⎥⎤

（3）计算加权决策矩阵

对于

m个因素，我们使用层次分析法AHP计算

m个因素的权重向量：

(

)

\omega=(w_1,w_2,...,w_m)

ω=(w1,w2,...,wm)

层次分析法AHP的简单使用举例与matlab实现

将各个指标对应的权重与正向化标准化的决策矩阵相乘得到加权决策矩阵：

(

)

R=(r_{ij})_{n×m}

R=(rij)n×m

，

r_{ij}=w_j×a_{ij}，i=1,2,...,n

rij=wj×aij，i=1,2,...,n

3.计算每个方案的优劣值

（1）计算每个参数对应的最大最小值

max

⁡

{

}

，

z_{j}^+=\max\{r_{1j},r_{2j},...,r_{nj}\}，j=1,2,...,m

zj+=max{r1j,r2j,...,rnj}，j=1,2,...,m

−

min

⁡

{

}

，

z_{j}^-=\min\{r_{1j},r_{2j},...,r_{nj}\}，j=1,2,...,m

zj−=min{r1j,r2j,...,rnj}，j=1,2,...,m

事实上，我们结合之前正向化的步骤很容易知道，

−

z_j^-

zj−其实就是一个零向量。

（2）计算每个方案距离最优最劣解的距离

由于我们已经将四种类型的指标转换为了极大型指标，所以我们已经可以认为，每个参数存在的最大值就是最优解，每个参数存在的最小值就是最劣解。我们采用欧式距离计算每个方案在各个因素下的最优距离与最劣距离：

∑

(

−

)

d_i^+=\sqrt{\sum_{j=1}^m(z_j^+-r_{ij})^2}

di+=j=1∑m(zj+−rij)2

−

∑

(

−

)

d_i^-=\sqrt{\sum_{j=1}^m(z_j^--r_{ij})^2}

di−=j=1∑m(zj−−rij)2

余弦距离与欧氏距离的关系与使用

（3）计算每个方案的优劣值

定义第

i个方案的优劣值：

−

v_i=\frac{d_i^-}{d_i^++d_i^-}

vi=di++di−di− 我们先来理解一下每个方案距离最优最劣解的距离

、

−

d_i^+、d_i^-

di+、di−的含义。首先我们先时刻记住“距离”这一含义：距离值越大，说明离得越远；距离值越小，说明离得越近。对应地：

d^+_i

di+越大，说明离最优情况越远，该方案越不优秀。　　

d^+_i

di+越小，说明离最有情况越近，该方案更加优秀。

−

d^-_i

di−同样去理解。在我们现在明确了距离最优最劣解的距离

、

−

d_i^+、d_i^-

di+、di−的含义之后，我们就不难理解计算优劣值的表达式了：当

d_i^+

di+越大，离最优解越远，优劣值

v_i

vi越小，更不优秀。当

−

d_i^-

di−越大，离最劣解越远，优劣值

v_i

vi越大，更加优秀。

三、使用举例

如下题：（题目描述来源于网络，侵删）

评价下表中20条河流的水质情况注意：含氧量越高越好；pH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养含量在10~20之间最佳

1.形成决策矩阵

2.计算加权决策矩阵

（1）指标正向化处理

（2）指标标准化处理得到新矩阵

（3）计算加权决策矩阵

注意，此处我们层次分析法中的两两比较判断矩阵未必符合真实科学性，此处我们仅仅是作为一个例子来举例而已。假设四个影响因素的两两比较判断矩阵为：

[

]

C=\begin{bmatrix} 1 & 1 & 7 & 5 \\ 1 & 1 & 7& 5\\ \frac17& \frac17 & 1& \frac13\\ \frac15& \frac15& 3& 1\end{bmatrix}

C=⎣⎢⎢⎡117151117151771355311⎦⎥⎥⎤ 该矩阵的最大特征值：

4.0735

\lambda_{max}=4.0735

λmax=4.0735 一致性检验：

4.0735

−

≈

0.0245

C.I.=\frac{4.0735-4}{4-1}≈0.0245

C.I.=4−14.0735−4≈0.0245

0.89

R.I.=0.89

0.0245

0.89

≈

0.0275

0.1

C.R.=\frac{0.0245}{0.89}≈0.0275<0.1

C.R.=0.890.0245≈0.0275<0.1 因此我们认为该判断矩阵的一致性可以接受。计算得到权重向量：

(

0.4225

0.0506

0.1044

)

W=(0.4225\ \ 0.4225\ \ 0.0506\ \ 0.1044)

W=(0.4225 0.4225 0.0506 0.1044) 接下来计算加权决策矩阵：

3.计算每个方案的优劣值

（1）计算每个参数对应的最大最小值

(

0.1476

0.1412

0.0203

−

0.0320

)

z_j^+=(0.1476\ \ 0.1412\ \ 0.0203\ \ 0-0.0320)

zj+=(0.1476 0.1412 0.0203 0−0.0320)

−

(

)

z_j^-=(0\ \ 0\ \ 0\ \ 0)

zj−=(0 0 0 0)

（2）计算每个方案距离最优最劣解的距离

（3）计算每个方案的优劣值

4.根据优劣值进行排序得到结果

最优状况排序如下： 4>8>7>11>3>10>5>20>16>17>12>1>9>19>18>13>6>15>2>4

四、matlab代码实现

M=[4.69 6.59 51 11.94;

2.03 7.86 19 6.46;

9.11 6.31 46 8.91;

8.61 7.05 46 26.43;

7.13 6.5 50 23.57;

2.39 6.77 38 24.62;

7.69 6.79 38 6.01;

9.3 6.81 27 31.57;

5.45 7.62 5 18.46;

6.19 7.27 17 7.51;

7.93 7.53 9 6.52;

4.4 7.28 17 25.3;

7.46 8.24 23 14.42;

2.01 5.55 47 26.31;

2.04 6.4 23 17.91;

7.73 6.14 52 15.72;

6.35 7.58 25 29.46;

8.29 8.41 39 12.02;

3.54 7.27 54 3.16;

7.44 6.26 8 28.41];%最开始的数据矩阵

type=[1,3,2,4];%指标类型矩阵，1表示极大型指标，2表示极小型指标，3表示中间型指标，4表示区间型矩阵

for j=1:4

if(type(j)==1)

Max=-99999.9999;

Min=99999.9999;

for i=1:20

Max=max(Max,M(i,j));

Min=min(Min,M(i,j));

end

for i=1:20

M(i,j)=(M(i,j)-Min)/(Max-Min);

end

elseif(type(j)==2)

Max=-99999.9999;

Min=99999.9999;

for i=1:20

Max=max(Max,M(i,j));

Min=min(Min,M(i,j));

end

for i=1:20

M(i,j)=(Max-M(i,j))/(Max-Min);

end

elseif(type(j)==3)

Max=-99999.9999;

for i=1:20

Max=max(Max,abs(M(i,j)-7));

end

for i=1:20

M(i,j)=1-abs(M(i,j)-7)/Max;

end

elseif(type(j)==4)

Max=-99999.9999;

Min=99999.9999;

for i=1:20

Max=max(Max,M(i,j));

Min=min(Min,M(i,j));

end

T=max(10-Min,Max-20);

for i=1:20

if(M(i,j)<10)

M(i,j)=1-(10-M(i,j))/T;

elseif(M(i,j)>20)

M(i,j)=1-(M(i,j)-20)/T;

else

M(i,j)=1;

end

%以上是讨论四种类型指标，分别进行正向化

A=zeros(20,4);

for j=1:4

sum=0

for i=1:20

sum=sum+M(i,j)^2;

end

sum=sqrt(sum);

for i=1:20

A(i,j)=M(i,j)/sum;

end

%以上是将正向化处理得到的矩阵进行标准化

C=[1 1 7 5;

1 1 7 5;

1/7 1/7 1 1/3;

1/5 1/5 3 1];

[Omega,Lambda]=eig(C);

mx=-99999.99999;

id=0;

for i=1:4

if(Lambda(i,i)>mx)

mx=Lambda(i,i);

id=i;

end

W=zeros(4,1);

sum=0;

for i=1:4

sum=sum+Omega(i,id);

end

for i=1:4

W(i,1)=Omega(i,id)/sum;

end

%以上是求得权重向量W

R=zeros(20,4);

for j=1:4

for i=1:20

R(i,j)=W(j,1)*A(i,j);

end

%求得加权决策矩阵R

Z_plus=[-99999.9999 -99999.9999 -99999.9999 -99999.9999];

Z_minus=[99999.9999 99999.9999 99999.9999 99999.9999 99999.9999];

for j=1:4

for i=1:20

Z_plus(j)=max(Z_plus(j),R(i,j));

Z_minus(j)=min(Z_minus(j),R(i,j));

end

%求得每个参数对应的最大最小值、

d_plus=zeros(20,1);

d_minus=zeros(20,1);

for i=1:20

for j=1:4

d_plus(i)=d_plus(i)+(Z_plus(j)-R(i,j))^2;

d_minus(i)=d_minus(i)+(Z_minus(j)-R(i,j))^2;

end

d_plus(i)=sqrt(d_plus(i));

d_minus(i)=sqrt(d_minus(i));

end

%计算每个方案距离最优最劣解的距离

v=zeros(20,2);

for i=1:20

v(i,1)=d_minus(i)/(d_plus(i)+d_minus(i));

v(i,2)=i;

end

%计算每个方案的优劣值

for i=1:20

MaxId=i;

for j=i+1:20

if(v(j,1)>v(MaxId,1))

MaxId=j;

end

temp=v(i,1);

v(i,1)=v(MaxId,1);

v(MaxId,1)=temp;

temp=v(i,2);

v(i,2)=v(MaxId,2);

v(MaxId,2)=temp;

end

%进行优劣值排序

%v的第二列即为排序结果

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TOPSIS算法（优劣解距离法）的使用举例与matlab实现

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topsis法_TOPSIS(逼近理想解)算法原理详解与代码实现

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12-05

5522

写在前面：个人理解：针对存在多项指标，多个方案的方案评价分析方法，也就是根据已存在的一份数据，判断数据中各个方案的优劣。中心思想是首先确定各项指标的最优理想值(正理想值)和最劣理想值(负理想解)，所谓正理想值是一设想的最好值（方案），它的的各个属性值都达到各候选方案中最好的值，而负理想解是另一设想的最坏的值（方案），然后求出各个方案与正理想值和负理想值之间的加权欧氏距离，由此得出各方案与最优方案的...

Topsis算法.zip

09-02

Topsis算法——MATLAB版本，函数是较为通用的模板，分析各种指标数据的变化，并根据其中的算法，进行得分和排名。

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代码和例题数据_TOPSIS优劣距离法_

10-04

可在MATLAB中实现，包含实例，亲测可用

数学建模之TOPSIS法(优劣解距离法)

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12-20

2789

TOPSIS法可翻译为逼近理想解排序法，国内常简称为优劣解距离法与层次分析法相比，topsis的先决条件是有初始的数据，所以我们更应该通过这些数据进行分析。

（2）评价算法-TOPSIS算法

xdg15294969271的博客

09-07

3753

文章目录1、TOPSIS算法2、TOPSIS算法流程2.1、极大型转化2.1.1 极大型2.1.2 中间型2.1.3 极小型2.1.4 区间型2.2 计算每项指标的权重2.3 正向矩阵标准化2.4 计算得分3、实例4、参考资料

1、TOPSIS算法

TOPSIS方法是基于数据对样本进行排序的一种方法，其基本思想是根据样本数据构造一个理想化的目标。主要找到每一列（指标）的最大值让它们构成一个向量Z+Z^+Z+和每一列（指标）的最小值构成一个向量Z−Z^-Z−。只要找到这两个向量，后面的事情就好办了。

2、TO

TOPSIS的MATLAB算法实现

07-08

多属性决策的TOPSIS算法。其中leibie.mat可修改各个属性效益型or成本型，效益型即为1，成本型即为-1。shuxing.mat可修改各个方案的评价值。最终输出的index为最终的排名结果。

topsis_matlab优劣解距离法_topsis_

10-01

matlab程序，topsis工具箱，本代码仅供参考，非本人原创

topsis优劣解距离法MATLAB代码实现

08-14

数学建模优劣解距离法的案例程序

TOPSIS法（优劣解距离法）例子源码和拓展资料

11-09

该文件是全国大学生数学建模知识中的一个算法Topsis优劣解距离法的源码和建模赛题拓展资料，具体的讲解内容可以参考本人博客【优劣解距离法】

数学建模国赛获奖论文分类整理:优劣解距离法topsis

05-21

数学建模国赛获奖论文整理，使用优劣解距离法topsis做的论文集合，可以系统的学习优劣解距离法topsis在数学建模中的应用，非常有用。

MATLAB实现TOPSIS法（优劣解距离法）【数学建模、科学计算算法】.zip

04-14

MATLAB实现各类算法，适用于数学建模、科学计算、科研数据分析等场景。项目代码可直接编译运行~

topsis(优劣解距离法

07-28

Topsis（优劣解距离法）是一种多属性决策分析方法，用于评估多个候选方案的综合性能。它基于两个关键概念：优劣解距离和相对接近度。

首先，需要确定每个候选方案的属性值。然后，通过对属性值进行标准化，将属性值归一化到一个统一的范围内。

接下来，计算每个候选方案与最佳和最差方案之间的欧氏距离。欧氏距离是根据各个属性值之间的差异度量的。

然后，计算每个候选方案与最佳方案之间的相对接近度。相对接近度是基于候选方案与最佳和最差方案之间的欧氏距离计算的。

最后，根据相对接近度的大小，对候选方案进行排序。具有最高相对接近度的候选方案被认为是最佳的。

这就是Topsis方法的基本步骤。它被广泛应用于多属性决策分析、项目选择和绩效评估等领域。

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MATLAB优劣解距离法（topsis）综合评价+代码

优劣解距离法

TOPSIS是通过逼近理想解的程度来评估各个样本的优劣等级

收集与整理

假设有n个待评价样本，p项评价指标，形成原始指标数据矩阵：

预处理数据

使指标具有同趋势性。评价指标中有正向指标和负向指标之分，一般把负向指标转化为正向指标，转化的方法可采用倒数法（即1/X），多适用于绝对数指标；差值法（即1-X），多适用于相对数指标。转化后的数据矩阵仍记为X。数据无量纲化.。将原始数据归一化，以消除量纲向量数据归一化的方式：

最终得到分析数据矩阵

寻找最优值和最劣值

找出各项指标的最优值和最劣值，建立最优值向量z+和最劣值z-向量

计算离尺度

计算理想解的接近度

排序

根据Ci的大小进行排序，Ci越大，表明评价对象越接近最优值。

原理讲解引自：https://blog.csdn.net/qq_42374697/article/details/105901229

题目

评价下表中20条河流的水质情况。(熵权法和优劣解距离法对比)注：含氧量越高越好；PH值越接近7越好；细菌总数越少越好；植物性营养物量介于10‐20之间最佳，超过20或低于10均不好。

河流

含氧量（ppm)

PH值

细菌总数(个/mL)

植物性营养物量（ppm)

4.69

6.59

11.94

2.03

7.86

6.46

9.11

6.31

8.91

8.61

7.05

26.43

7.13

6.5

23.57

2.39

6.77

24.62

7.69

6.79

6.01

9.3

6.81

31.57

5.45

7.62

18.46

6.19

7.27

7.51

7.93

7.53

6.52

4.4

7.28

25.3

7.46

8.24

14.42

2.01

5.55

26.31

2.04

6.4

17.91

7.73

6.14

15.72

6.35

7.58

29.46

8.29

8.41

12.02

3.54

7.27

3.16

7.44

6.26

28.41

代码

.mat数据：在MATLAB里面随便创建一个变量，将表格中的数据粘贴进变量中，再另存为.mat数据就行。

main.m

%% 数据读取

clear,clc

load rivers_data.mat

%% 正向化处理

[n,m] = size(datas_matrix);

% 正向化处理的数据所在列

Pos = [2,3,4];

% 指标类型：1：极小型，2：中间型，3：区间型

ch = [2,1,3];

% 循环处理每一列

for i = 1 : size(Pos,2)

datas_matrix(:,Pos(i)) = Forward_processing(datas_matrix(:,Pos(i)),ch(i),Pos(i));

end

%% 权重

%如果不需要加权重就默认权重都相同，即都为1/m

weigh = ones(1,m) ./ m ;

%% 归一化

for i = 1:m

tmp = datas_matrix(:,i)

datas_S_matrix(:,i) = (tmp - min(tmp))/(max(tmp) - min(tmp));

end

%% 计算与最大值的距离和最小值的距离，并算出得分

max_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(max(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;

min_dis = sum([(datas_S_matrix - repmat(min(datas_S_matrix),n,1)) .^ 2 ] .* repmat(weigh,n,1) ,2) .^ 0.5;

S = min_dis ./ (max_dis+min_dis);

results = S / sum(S);

[sorted_results,index] = sort(results ,'descend');

format short

R = [index,sorted_results];

xlswrite('results.xls',R);

Forward_processing.m

function [posit_x] = Forward_processing(x,type,~)

if type == 1 %极小型

%正向化

posit_x = max(x) - x;

elseif type == 2 %中间型

best = 7;

M = max(abs(x-best));

posit_x = 1 - abs(x-best) / M;

elseif type == 3 %区间型

a = 10;

b = 20;

r_x = size(x,1);

M = max([a-min(x),max(x)-b]);

posit_x = zeros(r_x,1);

for i = 1: r_x

if x(i) < a

posit_x(i) = 1-(a-x(i))/M;

elseif x(i) > b

posit_x(i) = 1-(x(i)-b)/M;

else

posit_x(i) = 1;

end

posted @

2020-06-12 00:13

Hk_Mayfly

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TOPSIS方法步骤与MATLAB代码实现 - 知乎

TOPSIS方法步骤与MATLAB代码实现 - 知乎首发于不看后悔一星期的管理与决策知识切换模式写文章登录/注册TOPSIS方法步骤与MATLAB代码实现LearningYard学苑分享兴趣，传播快乐，增长见闻，留下美好！分享兴趣，传播快乐，增长见闻，留下美好！亲爱的您，这里是LearningYard学苑。今天小编为大家带来《TOPSIS方法步骤与MATLAB代码实现》，一起来看看吧！⚡ 多图预警！建议连接WIFI阅读！⚡【1】基础概念TOPSIS方法由Hwang和Yoon提出，该方法通过确定与理想解距离最短、与负理想解距离最远的解，从而得到最具优势的方案。TOPSIS方法具有逻辑结构稳健、计算过程简单、同时考虑理想解和负理想解的优点，适用于基于决策者完全理性的多属性决策。【2】决策步骤（0）问题描述（1）标准化处理为能够科学地得出方案优势度，需将各指标进行标准化。令d为标准化后的结果，实数的标准化公式如下：（2）确定正负理想点TOPSIS方法的核心是在于比较方案与理想点的距离，因此需要确定每个属性的正负理想点，可根据每个属性中的最大最小值进行确定。其中，d+为正理想点，d-为负理想点。（3）计算方案属性与正负理想点的距离分别计算每个方案到正理想点与负理想点的距离，由于本文研究的属性值为实数，因此只需要将两者相减即可。（4）计算每个方案到正理想点的相对贴近度找出正负理想点后通过距离测度公式完成相对贴近度的计算，公式为：（5）根据结果确定方案排序按照相对贴近度从大到小的顺序对待决策方案进行排序，评价对象排在前面的优。【3】代码详解本文研究属性值实数，属性权重完全已知的多属性决策问题，原初矩阵如下表所示，其中所有属性均为效益型指标，决策与编码过程按以下步骤进行。原初矩阵在MATLAB中的编码如下所示。顺便测量一下原初矩阵的尺寸：对矩阵进行标准化处理：标准化后的结果如下所示：将扩充后的权重向量点乘标准化矩阵，得到加权矩阵。每列的最大值为1，最小值为0，直接计算相对贴近度。相对贴近度矩阵如下所示：将上述矩阵每行所有数值进行相加，得到每个方案的贴近度：从结果可以看出，方案1为最优方案。【英语学习】The TOPSIS method, also known as the method of approximating ideal points or the distance between superior and inferior solutions, was proposed by Hwang and Yoon. It assumes that the distance between the ideal solution and the positive ideal solution is the shortest, and the distance between the ideal solution and the negative ideal solution is the longest. These distances are included in the concept of similarity index, which will be sorted to find the best solution, and the relative closeness will be used to determine the ranking of the alternatives in each criterion.本期的分享就到这里，如果您对今天的文章有独特的想法，欢迎给我们留言，让我们相约明天，祝您今天过得开心快乐！本文由LearningYard学苑原创，仅代表作者个人观点，如有侵权请联系删除。翻译参考来源：Deepl。内容参考来源：[1] Sari F . Forest fire susceptibility mapping via multi-criteria decision analysis techniques for Mugla, Turkey: A comparative analysis of VIKOR and TOPSIS - ScienceDirect[J]. Forest Ecology and Management, 480.发布于 2021-12-11 21:49Matlab决策决策理论赞同 12添加评论分享喜欢收藏申请转载文章被以下专栏收录不看后悔一星期的管理与决策知识小孩子不懂事，写

TOPSIS法的算法步骤及实战应用——MATLAB实现

IS法的算法步骤及实战应用——MATLAB实现最新活动产品解决方案千帆社区AI原生应用商店企业服务云市场合作与生态开发者服务与支持了解智能云备案文档管理控制台TOPSIS法的算法步骤及实战应用——MATLAB实现作者：很酷cat2024.01.18 05:51浏览量：1简介：TOPSIS法是一种多属性决策分析方法，用于评估不同方案之间的相对优劣。本文将详细介绍TOPSIS法的算法步骤，并通过MATLAB实现其计算过程。同时，结合实际案例，演示如何应用TOPSIS法进行决策分析。在多属性决策分析中，TOPSIS法是一种常用的方法，用于评估不同方案之间的相对优劣。该方法通过对备选方案进行排序，为决策者提供一种简单、直观的决策依据。算法步骤

构建初始矩阵：收集各方案在各个属性上的属性值，构建一个初始矩阵。矩阵中的每个元素表示某个方案在某个属性上的值。标准化矩阵：对初始矩阵进行标准化处理，消除不同属性量纲的影响。标准化的方法是将每个元素除以其所在列的最大值。计算权重：根据各属性的重要性，为每个属性赋予一个权重值。权重的确定可以采用多种方法，如层次分析法、熵权法等。计算加权标准化矩阵：将标准化矩阵与权重相乘，得到加权标准化矩阵。确定正负理想解：正理想解是所有方案中最好的属性值组成的向量，负理想解是所有方案中最差的属性值组成的向量。计算距离：分别计算每个方案到正负理想解的距离。距离的计算可以采用欧氏距离或曼哈顿距离等。排序：根据距离计算结果，对方案进行排序，距离正理想解越近的方案越优。下面我们将通过MATLAB实现TOPSIS法的算法步骤，并结合一个实际案例进行演示。实战应用假设我们有一个包含三个方案的决策问题，涉及到三个属性：成本、性能和可靠性。通过收集数据，我们得到以下初始矩阵：成本性能可靠性A 100 80 90B 90 95 85C 85 80 95标准化矩阵标准化的方法是将每个元素除以其所在列的最大值，得到标准化矩阵：0.4754 0.5556 0.44440.5246 0.4754 0.55560.4754 0.4444 0.4754计算权重假设我们采用层次分析法来确定权重，得到权重向量为 [0.3, 0.4, 0.3]。计算加权标准化矩阵将标准化矩阵与权重向量相乘，得到加权标准化矩阵：0.1427 0.2222 0.13330.1818 0.2222 0.22220.1427 0.1333 0.1427确定正负理想解正理想解为 [1, 1, 1]，负理想解为 [0, 0, 0]。计算距离使用欧氏距离公式计算每个方案到正负理想解的距离：d_AB = sqrt((1-1)^2 + (1-1)^2 + (1-1)^2) = 0d_AC = sqrt((1-1)^2 + (1-1)^2 + (1-1)^2) = 0d_BC = sqrt((1-1)^2 + (1-1)^2 + (1-1)^2) = 0排序由于所有方案到正负理想解的距离都为0，无法直接排序。这表明所有方案在三个属性上都达到了正理想解的要求，没有明显的优劣之分。因此，我们可以认为这三个方案都是可行的，并且具有相同的优先级。通过以上步骤，我们完成了TOPSIS法的计算过程，并对方案进行了排序。在实际应用中，可以根据具体情况调整算法步骤和参数设置，以满足不同决策问题的需求。

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TOPSIS: Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution

Version 1.1.0.0 (111 KB) by

Omid Ameri Sianaki

The function is provided for TOPSIS methodology with Information Entropy Weighting Methodology.

5.0

(1)

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Updated

20 May 2016

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Functions

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Of the numerous criteria decision-making (MCDM) methods, TOPSIS is a practical and useful technique for ranking and selecting a number of possible alternatives by measuring Euclidean distances. TOPSIS, is a simple ranking method in conception and application. The TOPSIS method based on information entropy is proposed as a decision support tool in many fields. The purpose of this methodology is to first arrive at an ideal solution and a negative ideal solution, and then find a scenario which is nearest to the ideal solution and farthest from the negative ideal solution.

Upon submission of an article to any Journal and conference, an author is required to transfer copyright in the article by citing below reference:

Sianaki, O. A. (2015). Intelligent Decision Support System for Energy Management in Demand Response Programs and Residential and Industrial Sectors of the Smart Grid. (PhD), Curtin University, Curtin University Library. Retrieved from http://espace.library.curtin.edu.au/R?func=dbin-jump-full&local_base=gen01-era02&object_id=240088 (240088)

I have already provided the ELECTRE function code that you may want to download it,

The link of the video for explaining the implementation of function and methodology is :

https://youtu.be/0_imbSU7mH4

Cite As

Omid Ameri Sianaki (2024). TOPSIS: Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution (https://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/57143-topsis-technique-for-order-preference-by-similarity-to-ideal-solution), MATLAB Central File Exchange.

Retrieved March 16, 2024.

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2023-04-21 17:27:23

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