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为什么 1 不能被认为是质数？ - 知乎

为什么 1 不能被认为是质数？ - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册数学数论哥德巴赫猜想素数初等数论为什么 1 不能被认为是质数？为什么 1 不能被认为是质数？这只是国内的规定吗？还是说全世界的公认的？显示全部 ​关注者124被浏览311,569关注问题​写回答​邀请回答​好问题 4​5 条评论​分享​41 个回答默认排序知乎用户《数学思维》里有一段讲的通俗易懂。质数就是“只能被1和它本身整除”的自然数。然而，我们必须在此基础之上增加一条警告，宣称数字1不是质数，这简直就像马后炮一样。有时候人们会这样解释这个额外的限定条件：“质数是有且仅有两个因数的自然数，而1只有一个因数。”这个说法是对的，但它并没有解释为什么我们要这样规定。关键在于理解质数为什么存在——它们是我们运用乘法而非加法构造新的数字时所使用的基本构件。如果我们只使用加法运算构造新的数字的话，我们只需要数字1，然后不断地加、不断地加，就可以得到其他所有的数字。而如果我们要使用乘法运算构造新的数字的话，那么数字1就没有用了，因为任何数字乘以1还是它本身。也就是说，1在这里并不是一个很好的基本构件。更严格地说，我们希望每一个整数都是用质数以独一无二的方式组合得到的。比如，用质数组合得到数字6的唯一方法是2×3（顺序不重要，所以3×2算是同一种方法）。然而，如果我们说1也算质数的话，那么得到6的方法就还有1×2×3和1×1×2×3，等等。1的存在会破坏一切，对我们完全没有帮助。所以我们必须弥补这个规则中的漏洞。编辑于 2020-10-20 09:11​赞同 93​​4 条评论​分享​收藏​喜欢收起​霜夏​一只来自幻想乡的小妖精​ 关注upd 2.7.2019：增加了 \LaTeX ，现在可以不用瞎眼了（--------------------------------------------------------谢邀。1原本是作为质数的，因为它本身满足质数的定义（1只可以被1和它本身整除）。1之所以被排除质数的范围，是因为我们有如下定理：（唯一分解定理）对于任意整数 m ，有且仅有一组质数对 (p_1,p_2,p_3,\cdots ,p_n)和正整数对(a_1,a_2,a_3,\cdots ,a_n) ，使得m=p_1^{a_1}p_2^{a_2}p_3^{a_3}…p_n^{a_n} .什么意思呢？它表示这样一个结论：对于任意的一个整数，你都能把它因数分解，而且结果是唯一的。举个例子：1001只能被分解成7×11×13，而且你再也找不到除(7,11,13)外的一组质数，使它们的乘积是1001。那么这个定理有什么用呢？数论上，它可以用作对数的整除性分析，可以用作抽屉原理中对抽屉的构造，可以用作平方数的检验，可以用作二次不定方程的整数解的计算，还可以用作质因数和、因数和等的计算，进而对涉及因数的难题/方程作解集范围的估计，为枚举创下条件……；代数上，可以对开方，对数，求幂等运算进行化简，对高次方程的解进行估计……等等。它在数学（不仅是数论）中重要性不言而喻。但这一切的一切都有一个重要前提：1不能作质数！为什么呢？因为如果1是质数，那么就用上面的例子，我们显然可以发现：1001=7×11×131001=7×11×13×11001=7×11×13×1²1001=7×11×13×1³……这样的式子可以写无穷多条！也就使得上面的唯一分解定理中的“唯一分解”被否证了。可是这玩意太有用了，数学家当然不希望这样。于是为了这个定理，尽管“把1作为质数”的结论很漂亮，也只能无奈地把它抛弃。（upd：用描述“除1以外的质数”当然也可以，但数学家们懒啊←_←）于是，1不能是质数。码字不易，求个赞，谢谢！编辑于 2020-10-05 17:28​赞同 655​​50 条评论​分享​收藏​喜欢

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即是偶数又是质数的数是什么? - 知乎

即是偶数又是质数的数是什么? - 知乎首页知乎知学堂发现等你来答​切换模式登录/注册小学数学即是偶数又是质数的数是什么?关注者9被浏览25,158关注问题​写回答​邀请回答​好问题​1 条评论​分享​5 个回答默认排序long long​ 关注在自然数中，能被2整除的数，叫做偶数。例如0，2，4，6，8，10...一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数。例如2，3，4，5，7...所以即是偶数又是质数的数只有一个就是2发布于 2014-07-07 10:33​赞同 3​​1 条评论​分享​收藏​喜欢收起​知乎用户2，也可以用来形容人。发布于 2013-08-16 17:07​赞同 3​​添加评论​分享​收藏​喜欢

在1到20的自然数中,既是偶数又是质数的是多少?既是奇数又是合数的数是多少?急急急急急急急急_作业帮

在1到20的自然数中,既是偶数又是质数的是多少?既是奇数又是合数的数是多少?急急急急急急急急_作业帮

题目 举报在1到20的自然数中,既是偶数又是质数的是多少?既是奇数又是合数的数是多少?急急急急急急急急扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得答案解析 查看更多优质解析解答一举报偶数且是质数：2,奇数且是合数：9,15解析看不懂？免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(6)相似问题 在1-20的自然数中，奇数有_，偶数有_质数有_，合数有_．在自然数1——20中,最大的奇数是（）,最小的偶数是（ ）,奇数中（ ）是合数,偶数中（ ）是质数.1-20这20个自然数中 即是质数又是偶数的数有 即使奇数又是合数的数有二维码回顶部

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质数 - MBA智库百科

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质数(prime number)

目录

1 什么是质数

2 质数的个数

3 质数的性质

4 质数的相关定理

5 质数的应用

[编辑] 什么是质数

　　质数又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数(质数)整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。

　　根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。最小的质数是2。

　　目前为止，人们未找到一个公式可求出所有质数。

[编辑] 质数的个数

　　质数的个数是无穷的。欧几里得的《几何原本》中有一个经典的证明。它使用了证明常用的方法：反证法。具体证明如下：假设质数只有有限的n个，从小到大依次排列为p1，p2，……，pn，设N=p1×p2×……×pn，那么，N+1是素数或者不是素数。

　　如果N+1为素数，则N+1要大于p1，p2，……，pn，所以它不在那些假设的素数集合中。

　　如果N+1为合数，因为任何一个合数都可以分解为几个素数的积；而N和N+1的最大公约数是1，所以N+1不可能被p1，p2，……，pn整除，所以该合数分解得到的素因数肯定不在假设的素数集合中。

　　因此无论该数是素数还是合数，都意味着在假设的有限个素数之外还存在着其他素数。所以原先的假设不成立。也就是说，素数有无穷多个。

　　其他数学家给出了一些不同的证明。欧拉利用黎曼函数证明了全部素数的倒数之和是发散的，恩斯特·库默的证明更为简洁，HillelFurstenberg则用拓扑学加以证明。

[编辑] 质数的性质

　　质数具有许多独特的性质：

　　(1)质数p的约数只有两个：1和p。

　　(2)初等数学基本定理：任一大于1的自然数，要么本身是质数，要么可以分解为几个质数之积，且这种分解是唯一的。

　　(3)质数的个数是无限的。

　　(4)质数的个数公式π(n) 是不减函数。

　　(5)若n为正整数,在n2到(n + 1)2之间至少有一个质数。

　　(6)若n为大于或等于2的正整数，在n到n!之间至少有一个质数。

　　(7)若质数p为不超过n( )的最大质数，则 。

[编辑] 质数的相关定理

　　1.在一个大于1的数a和它的2倍之间(即区间(a, 2a]中)必存在至少一个素数。

　　2.存在任意长度的素数等差数列。(格林和陶哲轩，2004年[1] )

　　3.一个偶数可以写成两个质数之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威数学家布朗，1920年)

　　4.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。(瑞尼，1948年)

　　5.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为 (1 + 5) (中国潘承洞，1968年)

　　6.一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为 (1 + 2) (中国陈景润)

[编辑] 质数的应用

　　质数被利用在密码学上，所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数，编码之后传送给收信人，任何人收到此信息后，若没有此收信人所拥有的密钥，则解密的过程中(实为寻找素数的过程)，将会因为找质数的过程(分解质因数)过久，使即使取得信息也会无意义。

　　在汽车变速箱齿轮的设计上，相邻的两个大小齿轮齿数最好设计成质数，以增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数，可增强耐用度减少故障。

　　在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用之间的关系上，杀虫剂的质数次数的使用也得到了证明。实验表明，质数次数地使用杀虫剂是最合理的：都是使用在害虫繁殖的高潮期，而且害虫很难产生抗药性。

　　以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

　　多数生物的生命周期也是质数(单位为年)，这样可以最大程度地减少碰见天敌的机会。

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有一个数字，既是质数又是偶数，你知道是多少吗 - 知乎

有一个数字，既是质数又是偶数，你知道是多少吗 - 知乎切换模式写文章登录/注册有一个数字，既是质数又是偶数，你知道是多少吗愚木听秋生生生 道道道是的，有一个数字既是质数又是偶数。这个数字是2。质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数，而偶数是可以被2整除的整数。2是唯一的既是质数又是偶数的数字。发布于 2023-05-15 17:13・IP 属地安徽数学素数数词​赞同​​添加评论​分享​喜欢​收藏​申请

在1-20这20个数中，既是奇数又是合数的数有______，既是质数又是偶数的数是______，既不是质数也不是合数

0这20个数中，既是奇数又是合数的数有______，既是质数又是偶数的数是______，既不是质数也不是合数登录网页微信知乎图片视频医疗汉语问问更多»我要提问首页问题分类特色搜狗指南问豆商城个人中心263,658,309问题已被解决QQ一键登录搜索数学在1-20这20个数中，既是奇数又是合数的数有______，既是质数又是偶数的数是______，既不是质数也不是合数在1-20这20个数中，既是奇数又是合数的数有______，既是质数又是偶数的数是______，既不是质数也不是合数的数是______．匿名用户175 次浏览2014.10.19 提问我来回答提交答案匿名 最佳答案本回答由达人推荐匿名用户2022.06.06 回答①在1-20这20个数中，合数有；4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，其中奇数有：9和15，所以在1-20这20个数中，既是奇数又是合数的数有 9，15；②在1-20这20个数中，质数有；2，3，5，7，11，13，17，19，其中偶数有；2，所以既是质数又是偶数的数是 2；③既不是质数也不是合数的数是 1；故答案为：9，15，2，1．1评论你的每个回答都是帮助，马上参与关闭关闭修改您的问题在1-20这20个数中，既是奇数又是合数的数有______，既是质数又是偶数的数是______，既不是质数也不是合数在1-20这20个数中，既是奇数又是合数的数有______，既是质数又是偶数的数是______，既不是质数也不是合数问题补充说明：还可以输入200字添加图片javascript:void((function(){document.open();document.domain='sogou.com';document.close()})());还可添加0张上传说明: 每张图片大小不超过5M，格式为jpg、bmp、png问题分类正确的分类能够获得更专业的回答数学搜索问题悬赏0051020304050您目前问豆为: 0提交置顶你想知道的这里都有已解决问题:263,658,309新手帮助如何提问如何回答权威合作企业合作在线咨询投诉建议举报不良信息未成年举报入口搜狗问问小程序企业推广  –  输入法  –  浏览器  –  隐私政策  –  免责声明  –  用户协议  –  帮助© 2024 SOGOU.COM  京ICP备11001839号